Month: September 2009

Обращение средних по знаку

iavLeave a comment
Продолжаю делать сайт по курсу моделирования инвестиционных стратегий. Google Sites позволяет это делать легко и быстро, так что получается писать материал прямо на семинаре. Кроме того есть возможность делить сайт с комрадами, и у меня уже появился первый совладелец. Сегодня добавилась секция про обращение средних по знаку – феномен непропорционально выской вероятности того, что следующий прирост будет отличаться по знаку от текущего.
Так, например, если бы наша стратегия состояла в том, чтобы покупать валютную пару EURUSD, если средняя доходность (логарифмический прирост) за предшествующие 10 периодов оказывается отрицательной, то с 9.00 28 мая 2008 по 16.30 25 января 2008 (более 14 тыс. значений) мы получили бы следующую картину накопленного прироста:

Очевидное, что такая простая стратегия основанная на скользящей средней может надолго увести нас в убытки. Важно другое – обращение средних поознаку является сильным феноменом, который опасно не учитывать формулируя свою стратегию.
Обращение средних по знаку

logit, probit и экономическая стабильность

iavLeave a comment
Следующее ниже является кратким содержанием семинара на кафедре МВФО ГУ-ВШЭ.
Мы хотим построить индикатор надвигающейся рецессии основываясь на анализе ожиданий на рынке облигаций. Используются данные для экономики США, оцениваемый период 1981-2009 гг.
Знаем, что кривая доходности в нормальных условиях имеет положительный наклон. Рассчитаем изменение разницы логарифмов доходности краткосрочных T-bills и долгосрочных T-bonds:

Нужно понимать, что снижение спреда жду долгосрочными и краткосрочными облигациями, и тем более его уход в область отрицательных значений, говорит об одном из двух негативныхх явлений:
1. участники рынка считают, что снижение темпов роста экономики вынудит Федеральный резерв понизить уровень ставок в экономике;
2. ожидаются шоки ликвидности, спрос на которую поднимет краткосрочные ставки.
Используем модели бинарного выбора logit и probit. В качестве переменной выбора используется знак прироста ВВП, в качестве регрессора – лагированная на 10 месяцев разность логарифмов приростов указанных ранее ценных бумаг.
logit

probit

Видимо, результаты одинаково высоки. Картинки показывают возможность спрогнозировать спад или замедление экономического роста используя данные методы.
logit, probit и экономическая стабильность

Смотрим на изменения

iavLeave a comment

Сегодня мы посмотрим на то связана ли размерность с колебаниями курса и, если ответ положительный, то каким образом. Завтра я определюсь с тем следует ли продолжать данное исследования и если да, то следующим шагом будет торговая стратегия на основе размерности. Здесь мы кратко оценим возможные направления и посмотрим на графике в поисках подсказок.
Взглянем на график курса и изменений размерности:

Мы видим, что курс за наблюдаемый период колебался вокруг нескольких точек в разные периоды, размерность в эти периоды также колебалась однако как мы видим порядок этих колебаний довольно низок. Как можно убедиться ниже добавление оси времени не проясняет картину:

Для начала рассмотрим историю изменений размерности:

Кажется, что после середины отрезка (2000 года) у нас перестали появлятся “плато”, которые каждый раз совпадали с серьезным кризисом валютного курса. Возможно следующий график прояснит связь между изменением валютного курса и изменением размерности:

Действительно, в то время как относительно оси Х график симметричен, мы видим, что чаще крупные снижения размерности были связаны с большими изменениями курса. Такой вывод для нас представляет противоречие, если мы продолжаем оставаться на позициях Мансурова. Очевидной возможности для прогнозирования знака прироста я здесь не вижу. Взглянем на изменение этой зависимости во времени. Для того, чтобы получить более интересную картинку воспользуемся лишь данными 2000-ых:

Очередной хребет оказался малоинформативным. Завтра получить помощь научного руководителя. Если не найду каких-то способов использовать этот подход, попробуе что-то новое.

Смотрим на изменения

Размерность валютного курса

iavLeave a comment
Продолжая начатую вчера тему фрактальной размерности валютного курса хочется добавить несколько картинок, которые могли бы нагляднее показать процесс изменения во времени.
Наши данные покрывают период с ноября 1996 по настоящее время, вместо currency rate следует читать натуральный логарифм прироста валютного курса, по вертикальной оси отложена размерность. Очевидно, что после широких колебаний 90х, наш коридор сузился, что так же произошло вместе со снижением размерности. Взглянем на зависимость изменения валютного курса и размерности в профиль, исключив ось времени:

Здесь начало координат (0, 2). Видно, что существует ряд периодов, когда приросты разбросаны в довольно узкой полоске размерности, то есть размерность довольно постоянна и меняется скачкообразно. Так мы можем провести кластерный анализ, чтобы показать как расположены эти скопления более наглядно:
Завтра обратимся к зависимости между приростами размерности и валютного курса.
Размерность валютного курса
iavLeave a comment
В последнее время, экономисты переживая кризис доверия, коснувшийся всех областей человеческих предпочитают дрежаться бесспорных позиций, и избегать “высокой теории”. Популярное сознание как и некоторые представители профессии (Пол Кругман) обвиняют коллег том, что те спутали красоту моделей и теорий со здравым смыслом.
Именно на таком фоне хочется попробывать, что-то новое.
Не забывая о том, что язык математики тем и хорош, что пуст, сделаем попытку проверить возможность использования фрактальной размерности ряда котировок валютной пары USD/RUR.
Порядок вычисления проводится согласно процедуре предложенной в работе Мансурова. Общее предположение используемое автором состоит в том, что длительное отклонение от размерности около 1.5-2 является индикатором приближающегося валютного кризиса. На рисунке представлен пересчет для размерности ряда с ноября 1996 по сегодняшний день:
Красная линия – валютный курс, серая зона – размерность ряда (по дополнительной оси). На первый взгляд периоды нестабильности действительно характеризуются высоким уровнем размерности, с другой стороны использование повышения размерности как индикатор не очевидно в виду одновременности всплесков курса и индикатора.