Параметрические кривые и плоскости Безье

В общем пришло время для небольшой матемагии. Нажатие на рисунок позволяет увидеть подробнее детали.

Мы рассмотрим кривую доходности облигаций федрезерва. Как известно, есть несколько состояний этой кривой: инвертированная, нормальная, плоская. Построим дневные состояния кривой с марта 2005 по август 2009, так что координата каждой точки {доходность по 1-летним в день t, доходность по 10-летним в день t}:
Красная прямая y=x, или биссектриса. Очевидно, что точки выше прямой соответствуют формам нормальной кривой, ниже – инвертированной, а точки расположенные на самой прямой – дням когда долгосрочные ставки были равны краткосрочным.

Кривые Безье.
Используем кривую Безье для того, чтобы получить (квази-)полиномиальное параметрическое представление полученнх точек. Возьмем первые 50 точек и построим для них кривую:

На рисунке черная прямая соответствует кривой Безье. Мы можем представить такую кривую в трехмерном прострастве. Для этого добавим каждой из точек распределенную равномерно координату z:
Продолжение следует..
Параметрические кривые и плоскости Безье
Loading Facebook Comments ...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *