1. Паритет покупательной способности – основная идея. Номинальный обменный курс и реальный валютный курс.
Идея ППП в тот, что на конкурентном рынке в отсутствии торговых барьеров и запретительно высоких транспортных издержек одинаковые товары должны иметь равную цену. Популярность теории достигла максимума во времена золотого стандарта, когда соотношение объемов резервов обеспечивали сравнимость и стабильность курсов валют. Кажется, что даже при наличии стабильного обменного курса сравнимость стоимости потребительских корзин может быть осложнена наличием неторгуемых товаров. 
Номинальный обменный курс – стоимость единицы валюты выраженная в другой валюте. Мы называем прямой котировкой обменный курс выражающий стоимость единицы иностранной валюты в единицах домашней (например, 32 рубля за доллар) и обратной количество иностранной валюты за единицу домашней (например, 2 лата за рубль).
Реальный валютный курс определяется соотношением индексов цен внутри страны и зарубежом:

Так что снижение значения r интерпретируется как укрепление реального валютного курса. При расчете реального валютного курса встает вопрос выбора индекса цен:
1. Индекс потребительских цен – легко интерпретируется, но включает большую долю неторгуемых товаров, которые обычно не окызвают влияния на обменный курс;
2. Индекс оптовых цен – обычно обладает хорошей сравнимостью для стран, но не отражает изменения в конкурентоспособности экономик;
3. Дефлятор ВВП – низкая частоста наблюдений, не слишком подходит для практического использования;
4. Индекс цен производителей.


2. Относительный и абсолютный реальный валютный курс.
Относительный и абсолютный валютные курсы соответствуют относительному и абсолютному паритетам покупательной способности. Первый является динамической версией второго, то есть при расчете абсолютного паритета используется соотношение стоимостей корзин товаров, тогда как при теория относительного реального валютного курса говорит, что определяющей является скорость изменения стоимости корзины, иначе говоря индекс цен.  


3. Эффективный валютный курс – суть, виды, способ получения.
Эффективный валютный курс рассчитывается путем взвешивания валютных курсов валюты стран по отношению к валютам стран партнеров согласно активности сотрудничества, то есть объему экспортно-импортных потоков между странами. Стандартом здесь является процедура двойного взвешивания используемая Международным банком расчетов:

Используя этот расчет, мы можем получить номинальный эффективный курс. Поправив его на отношение индексов цен, получаем реальный эффективный курс. Необходимо заметить, что индекс цен в числителе формулы реального валютного курса получается так же взвешиванием индексов цен для стран-партнеров.

4. “Паритет гамбургера”. Что можно выявить с его помощью?
Из-за довольно сложной процедуры расчета реального валютного курса центральные банки предпочитают публиковать его довольно редко, кроме того возможны различия в методологиях и прочие сложности. “Паритет гамбургера” состоит в оценке реального курса на основе корзины из одного товара – гамбургера.
Сравниваются отношения стоимостей “бутерброда” в двух странах, полученное отношение сравнивают с номинальным валютным курсом, после чего делаются выводы о переоцененности или недооцененности валюты. Данные индикатора доступны на oanda.com.
На занятии мы выявили устойчивую недооцененность валют стран с развивающейся экономикой, на фоне переоценности валют развитых стран.

5. Исторические рамки преобладания паритета покупательной способности, его связь с определённым способом устройства мировой валютной системы.
Паритет покупательной способности как отдельная теория был сформулирован Густавом Касселем в 1918 г. Закат паритета покупательной способности произошел с отказом от золотого стандарта после мирового кризиса 1929-1933 гг. и от и золото-девизного стандарта 1971 г.

6. Паритет покупательной способности – результаты эмпирической проверки.
Мы оценили ряд моделей, которые описывали абсолютный и относительный паритеты покупательной способности, включали в модели эффект авторегрессии, использовали различные индексы цен:

К сожалению, частыми спутниками в нашем исследовании были незначимые коэффициента и низкие R^2, не говоря уже об автокорреляции остатков. Наилучшие результаты для наибольшего количества валютных пар показала модель 3, мы можем еще назвать ее наиболее робастной.

7. Эффект систематического отклонения обменных курсов от паритета покупательной способности в развивающихся странах.
В целом он есть. Мы можем оценить недооцененность, посмотрев на индекс “гамбургера”. Чем это отклонение объясняется? Наверняка развивающиеся страны таким образом субсидируют и стимулируют производства экспортно-ориентированных отраслей. Со стороны спроса, такая недооценность может быть связана с высокой степенью риска в экономике и соответственно низким инвестиционным спросом на валюту.

8. Эффект Балашши – Самуэльсона, его механизм.
Такой эффект может быть известен под названием Балассы – Самуэльсона и более распространенным именем эффекта Ricardo–Viner–Harrod–Balassa–Samuelson–Penn–Bhagwati. Эффект БС проявляется в повышенном уровне цен в странах с более высокими доходами. Так предполагая, что для торгуемых товаров правило одной цены справедливо, очевидно предположить, что разница объясняется различием в уровнях цен на неторгуемые товары. В свою очередь, такая разница может быть объяснена более высоким уровнем производительности в секторе торгуемых товаров.

9, 10 и 11 Диаграмма Свана.
Оценка кривых внутреннего и внешенего равновесия и эмпирический расчет здесь.

Проверим как будут выглядеть презентации из docs. Вот например, одна из последних лекций курса А. Буздалина “Актуарная математика”:

1. Подход ожидаемой полезности по фон Нейману-Моргенштерну
У индивида есть функция предпочтения такая, что позволяет упорядочить представленные перед ним альтернативы по степени полезности. Кроме того у индивида есть (воспринимаемая) матрица вероятностей исходов. Складывая взвешенные по вероятностям полезности исходов для каждой из альтернатив, индивид и принимает решение. Молодец!

2. Управление портфелем. Задача оптимального инвестирования.
В совренной портфельной теории предполагается, что инвестор в основном ориентируется на сочетание доходности и риска. Риск инструментов характеризуется субаддитивностью, так что сочитания различных инструментов могут снизить общий риск связанный с инвестированием.

3. Классификация валютных рисков.

Что дает нам красивую и правильную кривую доходности:

6. Управление процентным риском баланса банка.

Стандартным методом управления процентным риском является расчет дюрации, которая 

говорит нам на сколько изменится стоимость актива при изменении ставки на один процент.

Мы можем использовать и более тонкие методы определяя корреляционные зависимости

между стоимостью актива и ставками, и даже здесь мы свободны отказаться от стандартной

корреляции Пирсона и использовать такие статистики как знаковая корреляция Кэмпбела.

8. Волатильность. Модели волатильности.

, где выше и ниже соотв. R находиться по четверти значений.

9. Меры риска. Value-at-Risk. Shortfall.

Утверждается, что в реальных условиях обе меры занижают уровень риска в кризисных условиях, при этом уточняется преимущества shortfall, как более консервативного показателя.

Если говоритьт о свойствах, то VaR:

монотонен (если доходность  одного портфеля ниже доходности другого портфеля при любом из исходов его рисковость выше);

инвариатен (при добавление безрискового актива в размере k, на такую же величину снижается риск портфеля);

гомогенен (изменяя размер портфеля при сохранении пропорций включаемых активов мы не сможем добиться снижения риска портфеля).

Shortfall обладает дополнительно свойством субаддитивности, которое говорит о том, что сумма рисков двух портфелей должна быть меньше, чем риск большего портфеля составленного из них. Такой свойство делает shortfall когерентной мерой риска.

10. Параметрический VaR. Дельта-нормальный VaR. Расчет VaR методом исторического моделирования. Расчет VaR методом Монте-Карло.

Мы можем оценивать VaR и shortfall несколькими методами:

1. Дельта-нормальный:

 а) Принимаем предположение о том, что цены распределены логнормально, тогда переходим к логарифмическим приростам, которые распределены нормально.

б) считаем стандартное отклонение, выбираем уровень значимости (alfa, k(1%)=2.33, k(5%)=1.65) и размер портфеля (S) и подставляем:

2. Исторический:

а) Не требует от доходности соответсвия параметрическому распределению. Мы просто находим персентиль соответствующий нашему уровню значимости и подставляем его на место rEST.

3. Монте-Карло:

а) Мы находим стандартное отклонение наблюдаемых приростов и другие необходимые моменты.

б) делаем предположение относительно параметрической природы распределения и генерируем большое количество (псевдо)случайных чисел.

в) как в историческом подходе, мы находим персентиль и подставляем в формулу вместо rEST.

Проделанные упражнения показывают, что получаемые оценки довольно близки. Так соответственно для каждого из способов получен однодневный VaR для ММВБ при уровне значимости в 5%: {5.08469,4.52786,5.04034}.

Замечательное издание Oxford Handbook of Anesthetics предлагает классификацию риска, которую легко примерить к своему опыту:
Negligible risk: frequency less than 1:1000 000, i.e. the risk of dying from lightening strike.

Они работают! Я делал работу по одному из предметов, в которой нужно было отложить на графике изменения цены акции время выхода нескольких новостей и сделать выводы об их влиянии на котировки. Вот мой рисунок для Роснефти:

Я использовал алгоритм для сегменитрования временного ряда для того, чтобы найти режимы между которыми переключается рынок описанные в работах
1.Wong, J. C., Lian, H., & Cheong, S. A. (2009). Detecting macroeconomic phases in the Dow Jones Industrial Average time series. Physica A, 388, 4635-4645.
2. Gladys Hui Ting Lee, Yiting Zhang, Jian Cheng Wonga, Manamohan Prustyb, Siew Ann Cheong (2009). Causal Links Between US Economic Sectors, Elsevier.
3. Ramón Román-Roldán, Pedro Bernaola-Galván and José L. Oliver (1998). Sequence Compositional Complexity of DNA through an Entropic Segmentation Method, Physical Review, Vol. 80 #6.
4. Siew-Ann Cheong, Paul Stodghill, David J. Schneider, Samuel W. Cartinhour and Christopher R. Myers (2009). Extending the Recursive Jensen-Shannon
Segmentation of Biological Sequences.
Получаются следующие “кластеры волатильности”:

Здесь розовыми линиями обозначены снижения ЦБ ставки рефинансирования. Непосредственного влияния не наблюдается.