А мы сегодня используем историческую декомпозицию для идентификации потенциального выпуска.
Алгоритм
- Выбрать данные и оценить модель $VAR(p)$ в приведенной форме.
- Идентифицировать структурную форму модели $VAR(p)$, например, по Холецкому или Бланшару-Куа
- На основе идентифицированной модели получить матрицы функций отклика $C in R^{n times n times tau}$, где $tau$ – количество периодов.
- Вклад шока $i$ в уровень переменной $j$ с учетом функции отклика равен бесконечной (в прошлое) сумме $tilde{y}_t^{(i,j)}=sum_{i=0}^{infty}(c_i^{ij}epsilon^{j}_{t-i})$. К сожалению, в нашем распоряжении никогда нет бесконечно набора исторических данных, и мы вынуждены начинать с некоторого первого периода. Таким образом, в нашей декомпозиции появится конечная сумма $tilde{y}_t^{(i,j)}=sum_{i=0}^{t-1}(c_i^{ij}epsilon^{j}_{t-i})$, а вклад начальных условий $K_t=y_t-tilde{y}_t$.
Пример
Для наглядности предлагаю разобрать пример. Попробуем расчитать альтернативную меру потенциального выпуска, как это сделано в работе [4]. Просьба взглянуть на нее для всех подробностей. Для этого используем набор данных
$ x_t= begin{bmatrix} Delta y_t \ g_t \ r_t \ end{bmatrix} $
Идентификация модели SVAR проводится с использованием альгоритма Бланшара-Куа, который предполагает отсутствие долгосрочных связей между некоторыми переменными. Так, мы предполагаем, что фискальная политика и денежная политика не имеют долгосрочного влияиния на выпуск, тогда как денежная политика в свою очередь не оказывает долгосрочного влияния на фискальную политику.
Все расчеты в отдельных файлах доступны ниже, а здесь оставлю лишь иллюстрации.
Историческая декомпозиция шоков:
Собственный вклад шоков выпуска интерпретируется как разрыв выпуска. Мы можем сравнить его с оценками традиционного фильтра Ходрика-Прескотта:
Я не буду расписывать детально здесь расчеты, а для любопытсвующих:
Предупреждаю, что все расчеты сделаны на скорую руку, а скорая рука делает много ошибок! Найдете – буду рад услышать. 🙂
Источники
1. Osborn, D., & Vehbi, T. (2013). Empirical Evidence on Growth Spillovers from China to New Zealand (No. 13/17). New Zealand Treasury. (здесь)
2. Enders, Applied Time Series Analysis, ed. 2, pp 307-310 (своей копией обязан Гамбарову Г.М.)
3. Ocampo, Sergio, and Norberto Rodríguez. “An Introductory Review of a Structural VAR-X Estimation and Applications.” Revista Colombiana de Estadística 35.3 (2012): 479-508.
4. Du Plessis, S., Smit, B., & Sturzenegger, F. (2008). Identifying Aggregate Supply and Demand Shocks in South Africa. Journal of African Economies,17(5), 765-793.